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Mathématiques
Fiche dynamique des syntaxes Python, avec zones de saisie modifiables
Fiche des syntaxes
élémentaires
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Corrigé
Cette activité propose d'obtenir des valeurs approchées de solutions d'équations polynomiales (racines carrées, racines cubiques, ...) à l'aide d'encadrements successifs obtenus par la méthode du balayage.
Au programme de :
2nde 1ère Techno
Math Complé
Archive
Approximation par balayage
Ancienne version de l'activité
Sans listes
(2nde)
Énoncé
_edited.png){kind=small}
Fichier élève
Fichier corrigé
Avec listes
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose de comparer les termes de deux suites, arithmétique et géométrique, ainsi que les sommes de leurs termes.
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
1ère Techno Math Complé
Archive
Banquier Savetier
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose de mettre en œuvre l'algorithme du crible d'Eratosthène, qui permet de déterminer l'ensemble des nombres premiers inférieurs à un seuil donné.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Math Expertes
Archive
Crible d'Ératosthène
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose de revisiter les notions de coefficient directeur, de taux de variation et de nombre dérivé en les traduisant à l'aide de fonctions Python. Elle propose ensuite d'approcher des solutions d'équations polynomiales à l'aide de la méthode de Newton et de l'algorithme de dichotomie.
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Math Complé
Archive
Dérivation, Newton, Dichotomie
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Corrigé
Basée sur une situation concrète, cette activité permet d'introduire la notion de variable aléatoire et de son espérance, vue comme limite de gains algébriques calculés sur des échantillons obtenus par simulation,
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Archive
Lancers d'une pièce
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose d'approximer la longueur d'une courbe en calculant des longueurs de lignes polygonales de plus en plus "proches" de cette courbe.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
2nde
Archive
Longueur d'une courbe
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose d'approximer une intégrale (aire sous la courbe d'une fonction positive) en calculant la somme des aires de rectangles de plus en plus "proches" de cette surface.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Tale Techno STL & STI2D
Archive
Méthode des rectangles
Ancienne version de l'activité
Énoncé & Figure dynamique
Fichier élève
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose d'approximer une intégrale (aire sous la courbe d'une fonction positive) à l'aide d'une méthode probabiliste.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Math Complé Tale Techno
+Phys. Chimie Math STL & STI2D
Archive
Monte Carlo
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose d'étudier les suites de Syracuse, ainsi que les notions de vol, de durée de vol et d'altitude maximale associées à ces suites.
Avec vidéo incluse
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
Archive
Suites de Syracuse
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Corrigé
Cette activité propose d'étudier le principe de la planche de Galton, simuler son comportement en programmation Python, puis effectuer les calculs des probabilités liées à ce dispositif.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Tale Spé Math
Corrigé
.png)
.png){kind=small}
Cette activité introduit et propose d'implémenter en Python :
- la méthode de recherche d'un PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide ;
- la recherche des coefficients de Bézout associés.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose de réinvestir la notion de congruence, le théorème de Bézout, le théorème de Gauss et les équations diophantiennes pour étudier le cryptage d'un message par la méthode du chiffrement affine, puis par la méthode du chiffrement de Vigenère.
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose de réinvestir les notions de calcul matriciel, déterminant, inverse d'une matrice, congruences et théorème de Bézout pour étudier le cryptage d'un message par la méthode du chiffrement matriciel de Hill.
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose d'étudier, de façon simplifiée, le principe du chiffrement RSA, les conditions de sécurité des échanges et le principe d'authentification. La partie finale s'intéresse plus particulièrement à l'arithmétique utilisée pour le décryptage des messages, basé en particulier sur le petit théorème de Fermat.
Au programme de :
Math Expertes
Cet article recense les méthodes de cryptographies affine, de Vigenère, de Hill et RSA en les replaçant dans le contete du programme de l'enseignement en Mathématiques Expertes.
pour l'enseignant
Corrigé
Cette activité propose d'approcher la valeur de ln(2) à l'aide de l'algorithme de Brouncker, qui est basé sur une construction géométrique.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Corrigé
Cette activité propose de découvrir et d'implémenter l'algorithme de Briggs pour calculer des valeurs de logarithmes.
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Corrigé
Cette activité propose de découvrir le traité du triangle arithmétique, publié en 1655 par Blaise Pascal, et d'implémenter en Python la construction de ce triangle.
En complément, on découvrira une vingtaine de propriétés de ce triangle, que Pascal cite dans son ouvrage, et on en étudiera les versions modernes.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Tale Techno
Corrigé
Cette activité propose d'étudier une suite de nombres complexes et la figure obtenue à partir de sa représentation dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose d'étudier l'ensemble de Mandelbrot, défini dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose d'étudier les ensembles de Julia, définis dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose de simuler un protocole expérimental basé sur un lancer de pièce et le tirage de boules dans des urnes, pour introduire et appliquer la formule de Bayes.
Au programme de :
Math Complé
Cet article est consacré à la formule de Bayes, et plus précisément à sa version "cotée".
pour l'enseignant
Corrigé
Cette activité propose d'étudier les sommes des premiers entiers, des premiers entiers pairs, des premiers entiers impairs, des carrés des premiers entiers et des cubes des premiers entiers.
Avec figures dynamiques incluses
Au programme de :
1ère Spé Math
Tale Spé Math (récurrences)
Corrigé
Cette activité propose d'étudier le flocon de Von Koch. En particulier, on étudie les suites donnant le nombre de côtés, la longueur des côtés, le périmètre et l'aire de chaque polygone intermédiaire de la construction du flocon.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
Corrigé
Cette activité propose d'interpréter géométriquement des quotients de nombres complexes pour déterminer la nature de triangles ou la position relative de droites dans des configurations du plan complexe.
Avec figures dynamiques incluses
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose de résoudre des systèmes linéaires à l'aide du calcul matriciel, pour déterminer les expressions de fonctions associées à des trajectoires paraboliques.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Math Expertes
Corrigé
Cette activité propose d'implémenter le calcul de la liste des premiers termes de la suite de Fibonacci, leur calcul direct à l'aide de la formule de Binet, et en complément d'étudier la limite du quotient de deux termes successifs de cette suite.
Avec animation dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
Tale Spé Math (récurrences)
